Масштаб - Материалы для подготовки к самостоятельным работам

Пример 1. Масштаб карты 1 : 500 000. Расстояние между двумя сёлами на карте 5 см. Каково расстояние между этими сёлами на местности?

Решение. Масштаб карты 1 : 500 000 означает, что реальное расстояние изображено на карте с уменьшением в 500 000 раз. Поэтому расстояние между двумя сёлами на местности равно

5 см ∙ 500 000 = 2 500 000 см = 25 000 м = 25 км.

Ответ. 25 км.

Пример 2. Расстояние между двумя городами 28 км. Каково расстояние между этими городами на карте, масштаб которой 1 : 200 000?

Решение. Масштаб карты 1 : 200 000 означает, что реальное расстояние изображено на карте с уменьшением в 200 000 раз. Поэтому расстояние между городами на карте равно

28 км : 200 000 = 2 800 000 см : 200 000 = 14 см.

Ответ. 14 см.

Пример 3. Расстояние между городами А и В равно 120 км. Расстояние между городами А и В на карте равно 6 см. Определим масштаб карты.

Решение. Масштаб карты — это отношение расстояния на карте к соответствующему расстоянию на местности. Найдём это отношение, выразив расстояния в одних единицах длины:

6 см : 120 км = 6 см : 120 000 м = 6 см : 12 000 000 см = 1 : 2 000 000.

Ответ. 1 : 2 000 000.

Пример 4. а) Земельный участок на плане имеет вид прямоугольника со сторонами 4 см и 3 см. Определим площадь участка на местности, если масштаб карты равен 1 :1000.

б) Земельный участок на плане имеет вид прямоугольника, площадь которого равна 12 см². Определим площадь участка на местности, если масштаб карты равен 1 : 2000.

Решение.

а) Сначала вычислим стороны участка на местности:

4 см ∙ 1000 = 4000 см = 40 м; 3 см ∙ 1000 — 3000 см = 30 м.

Теперь вычислим площадь участка на местности:

40 м ∙ 30 м = 1200 м² = 12 а.

б) Стороны прямоугольника на плане не заданы, обозначим их а см и b см, тогда площадь участка на плане равна а см ∙ b см = аb см². Так как эта площадь равна 12 см², то аb = 12.

Теперь вычислим длины сторон участка на местности:

а см ∙ 2000 = 2000а см = 20а м;

b см ∙ 2000 = 2000b см = 20b м.

Теперь вычислим площадь участка на местности:

20а м ∙ 20b м = 400аb м².

Так как аb = 12, то площадь участка на местности равна

400ab м² = 400 ∙ 12 м² = 4800 м² = 48 а.

Ответ. а) 12 а; б) 48 а.