Сравнение рациональных чисел - Материалы для подготовки к самостоятельным работам

Пример 1. Сравним числа:

Решение.

Пример 2. Сравним числа:

Решение.

Так как из двух дробей с общим положительным знаменателем больше та, у которой числитель больше и -5 < -3, то поэтому

Дроби можно сравнить и по другому правилу: из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше: поэтому

б) Так как 2 > -3, то

Дроби можно сравнить и по другому правилу: любая положительная дробь больше любой отрицательной. Так как

Пример 3. Сравним числа:

Решение. Сравним дроби по правилам: любая положительная дробь больше нуля, любая отрицательная дробь меньше нуля, любая положительная дробь больше любой отрицательной:

Пример 4. Сравним числа:

Решение. так как -9 > -16, то поэтому

Дроби можно сравнить и по другому правилу: если а > b и b > с, то а > с.

Так как

так как -13 > -16, то поэтому

Дроби можно сравнить и по другому правилу: если а > b и b > с, то а > с.

поэтому

Так как -16 > -21, то поэтому

Пример 5. Найдём все несократимые дроби со знаменателем 5, заключённые между числами

Решение. Решим задачу полным перебором дробей со знаменателем 5, заключённых между дробями Так как то имеется только три несократимые дроби со знаменателем 5, заключённые между дробями Это

Ответ.