Представление целых чисел на координатной прямой - Материалы для подготовки к самостоятельным работам

Пример 1. Запишем координаты точек А, В, С и D, изображённых на рисунке 3. Определим расстояния ОB, OD, BD.

Решение. Точки А, В, С и D имеют координаты —6, 3, 4 и -4 соответственно: А(-6), B(3), С(4) и D(-4).

ОB = 3 - 0 = 3, OD = 0 - (-4) = 4, BD = 3 - (-4) = 3 + 4 = 7.

• Обобщения. 1. Расстояние от точки В(b) до начала координат O(0) равно |b|.

2. Расстояние между точками В(b) и С(с) равно |b - с|.

Пример 2. Изобразим координатную ось и отметим на ней точки О(0), М(5), N(-8), К(-10) и L(-6). Определим расстояния OL и MN.

Решение. Изобразим на координатной оси (рис. 4) точки O(0), М (5), N(-8), К (-10) и L(-6).

Определим расстояния:

OL = |-6| = 6; MN = |5 - (-8)| = |5 + 8| = 13.

Пример 3. Различные точки заданы своими координатами: О(0), М(m), N(n). Определим знак числа m, если ОМ > ON и m < n.

Решение. Если число m положительное, то из неравенства m < n следует, что число п положительное и ОМ < ON, что противоречит условию задачи. Следовательно, m — число неположительное.

Число m не может быть нулём, так как точки О и М различны, следовательно, m — число отрицательное.

Пример 4. Определим координату точки М отрезка АB, если А(-5) и B(11) и AM : МВ = 1 : 3.

Решение. Разделим длину отрезка АB в отношении AM : МВ = 1 : 3.

1) |11 - (-5)| = |11 + 5| = 16 (ед.) — длина отрезка AB;

2) 1 + 3 = 4 (части) — приходится на 16 единиц;

3) 16 : 4 = 4 (ед.) — приходится на 1 часть.

Итак, длина отрезка AM равна 4.

Так как координата точки М больше -5, то она равна -5 + 4 = -1.

Ответ. -1.