РЕШЕНИЕ ОЛИМПИАДНЫХ ЗАДАЧ. ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ - РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОРГАНИЗАЦИИ ЗАНЯТИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДИДАКТИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ

Цель: научить учащихся решать олимпиадные и тестовые задания.

Основное содержание

1. Решаем олимпиадные задания.

2. Знакомимся с типами тестовых заданий.

3. Учимся подмечать закономерности.

Формы, методы и средства

Фронтальная и самостоятельная работа, тестирование.

Проведение занятия

1. Изучаем основные подходы к решению олимпиадных задач.

2. Знакомим учащихся с типами тестовых заданий: словесные, числовые и зрительно-пространственные.

3. Решаем задания рубрики “Подумаем вместе”.

В помощь учителю

Ответы и решения к заданиям

“Подумаем вместе”

1. 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45.

2. 282, 888.

3. 32.

4. 240.

5. 100 м.

6. 55 км/ч.

“Проверь себя”

Олимпиада по математике (тур 1)

1. Слова РОСТ и ТРОС состоят из одинаковых букв, следовательно, соответствующие им числа должны состоять из одинаковых цифр. Поэтому этим словам соответствуют числа 5743 и 7435, и тогда слову ВЕТО соответствует число 1954, т. е. В = 1, Е = 9, Т = 5 и О = 4. Теперь легко находим, что РОСТ = 7435, а ТРОС = 5743. Таким образом, слово ВЕЕР является шифром числа 1997.

Ответ: 1997.

2. Ответ: 1983.

3. Два вертикальных прямоугольника укладываем горизонтально. Если обозначить длину BC = 2 ∙ х, то ширина маленького прямоугольника равна х. Легко заметить, что периметр прямоугольника ABCD равен 2 ∙ х + 3 ∙ х + 2 ∙ х + 3 ∙ х = 10 ∙ х, а поскольку по условию он равен 700 мм, то х = 700 : 10 = 70 (мм). Следовательно, длина внутренней части рамы 4 ∙ х = 280 (мм).

Ответ: 280 мм.

4. В 15.00 стрелки образовывали прямой угол. За 30 мин минутная стрелка повернулась на 180 градусов, а часовая — на 15 градусов. Тогда угол между ними 180° - 90° - 15° = 75°.

Ответ: 75°.

Олимпиада по математике (тур 2)

1. 111 000 + 11 100 + 111 = 122 211.

Ответ: 122 211.

2. Число единиц может быть только 1, 2 или 3, поскольку число десятков в 3 раза больше (3, 6, 9 соответственно). Получаем двузначные числа 31, 62, 93. Если цифры в этих числах переставить, то получим числа 13, 26, 39 соответственно. Только вторая пара чисел дает разность, равную 36. Исходное число — 62.

Ответ: 62.

3. Известно, что сумма уменьшаемого, вычитаемого и разности равна 2000. Поскольку сумма разности и вычитаемого равна уменьшаемому, то из этого следует, что сумма разности и вычитаемого равна 1000, и уменьшаемое равно 1000.

Ответ: 1000.

4. Решение.

а)

1	3	2
2	4	3
3	2	5

Докажем теперь, что меньше чем пятью цветами не обойтись. Рассмотрим центральную клетку и четыре угловые клетки данного квадрата. Любые две из этих пяти клеток расположены либо в одной строке, либо в одном столбце, либо на одной диагонали. Все эти пять клеток должны быть разного цвета. Значит, цветов не менее пяти.

б) Во-первых, так как цвета всех клеток любой строки разные, следовательно, цветов не менее пяти. Во-вторых, рисунок показывает, что пяти цветов достаточно.

3	5	4	1	2
1	2	3	5	4
5	4	1	2	3
2	3	5	4	1
4	1	2	3	5

Ответ: а) 5 цветов; б) 5 цветов.

5. Для удобства запишем данный ребус в столбик:

Цифра Е в разряде тысяч числа EVEN не может быть больше 1, так как при сложении двух чисел в столбик из одного разряда в следующий не может переходить больше 1. Поэтому Е = 1, причем Q > 5, иначе переноса 1 в разряд тысяч не произошло бы. Далее в разряде десятков видим, что так как D + D — число четное, в то время как E = 1 — нечетное, то обязательно при сложении из разряда единиц переходит 1. Это означает, что D + D + 1 = 10 + E = 11, откуда D = 5, тогда Q > 6.

1) Если Q = 6, то V = 3, и число EVEN = 1310 — не удовлетворяет условию, так как не делится на 19.

2) Если Q = 7, то V = 20 + 1 - 10 = 5 — противоречие с тем, что D = 5.

3) Если Q = 8, то V = 20 + 1 - 10 = 7, тогда EVEN = 1710 — действительно делится на 19, что соответствует условию.

4) Если Q = 9, то V = 20 + 1 - 10 = 9, т. е. Q = V — противоречие.

Все случаи исчерпаны, EVEN = 1710.

Ответ: 1710.

Словесные тестовые задания

1. Ворота, мухомор, колобок, гусыня, юность.

2. Сук, куст, тост, трап, порт, трест, творог, граната, ария, як, крот.

3. Комод.

4. Желтый.

5. ГАОР.

6. Трава, кора, пора, котлета, карета, кассета.

7. Товар, топор.

8. Сарделька, персик, абрикосы, вареники.

9. Пушкинская, Московская, Октябрьская, Пролетарская, Молодежная, Первомайская, Автозаводская.

10. Шар, арка, карандаш.

11.

1. Ромашка	2. Руно	3. Хаос	4. Нитка
5. Колосок	6. Уборка	7. Нева	8. Банка
9. Сектор	10. Пальто	11. Кулак	12. Навес
13. Ракета	14. Игла	15. Марш	16. Арфа

Числовые тестовые задания

1. а) 49, 64;

б) 7, 16;

в) 24, 31;

г) 49, 64;

д) 12, 19;

е) 15, 15;

ж) 16, 17;

з) 64, 128;

и) 6, 3;

к) 13, 9;

л) 48, 80;

м) 47, 76.

2. а) 88; б) 70; в) 3; г) 110.

3. 8.

4. 10, 12, 14, 16, 18, 20.

5. ТАНГРАМ.

6. 3 + 4 + 2 + 3 + 5 + 7 + 4 + 2 + 3 + 1 + 1 + 9 + 1 = 45.

Зрительно-пространственные тестовые задания

1. 1) 26; 2) 27; 3) 0; 4) 8; 5) 12.

2. В Б Г А.

3. 3.

4. 3.

5. 5.

Интегрированные тестовые задания

1. г.

2. б.

3.

1. Т — трехзначное число	2. 4 — кол-во ног	3. Г — глагол
4. М — мужской род	5. 4 — кол-во букв	6. Н — нечетное число
7. З — змея	8. И — гласная буква	9. Я — язык
10. Ч — человек	11. Ш — шерсть	12. П — перчатка

4. 1) Берлин; 2) Москва; 3) Прага; 4) Гродно; 5) Вильнюс.

5.

1. Горилла	2. Жираф	3. Антилопа	4. Бамбук
5. Леопард	6. Крокодил	7. Кактус	8. Жаворонок
9. Газель	10. Пеликан	11. Кипарис	12. Пума

6.

1. Предлог	2. Длина	3. Осадки	4. Союз
5. Слагаемое	6. Петров	7. Мясо	8. Вечер
9. Голубой	10. Техника	11. Круг	12. Злой

7. Красный.

8. Атеист.

9. ЕАКР.

10. Швейцария.

11. Заноза, катушка, царица, оратор, тахта, колечко, окорок.

Оценка деятельности учащихся

Взаимопроверка. Учащиеся самостоятельно выполняют задания из раздела “Проверь себя”, после чего обмениваются тетрадями, проверяют и выставляют друг другу баллы. Учитель предварительно на доске записывает правильные ответы и баллы, которыми оценивается каждое задание. Выигрывают учащиеся, набравшие большее количество баллов.

Разминка для ума

1. 84.

2. 2.

3. (1 ∙ 2 + 3) ∙ 4 ∙ 5 = 100.

4. 300.

5. 9, 10, 11.

6. 8.

7. 7.

8. 21, 22, 23.

9. 17.

10. 45.

11. Числа от 1 до 13.

12. 157.

13. 99.

14. а) 1991; б) 1961.

15. Нельзя.

Веселые задачки

1. 22.

2. 7.

3. 2, 3.

4. 111 - 11 = 100.

5. IV.

6. До-ля-ми.

7. Вы-мы-ты.

8. 9.

9. Уклон, кулон, колун.

10.

11. Иголка.

12. Глобус или географическая карта.

13. 4.